Voda kolem tebe
Než se ráno stihneš probudit, jsi obklopená dvanácti různými fázemi téže látky. Pára na zrcadle ve sprše, kapičky na kelímku ledového latte, jinovatka na okně, kondenzát na brýlích cestou do tramvaje. Tahle prezentace ti ukáže, proč voda dělá, co dělá.
V tištěné verzi jsou rozbalená všechna řešení i tréninkové panely.
Co bude jasné
Rozpoznáš na první pohled, kdy se počítá změna teploty a kdy změna skupenství.
Co bude praktické
Pochopíš, proč ti mrznou prsty po umyvadle, proč ledové latte chladí déle, než by mělo, a co se děje s vlasy pod fénem.
Co je ověřené
Všechny hodnoty, vzorce i schémata jsou zkontrolovány proti OpenStax, NIST, USGS a NOAA. Konkrétní zdroje najdeš v závěru.
Jedna kapitola, čtyři typy otázek
Všechno, co se na kapalinách dá zkoušet, spadá do jedné ze čtyř kategorií. Když poznáš, do které, rovnice se vybere skoro sama.
1 · Tvar hladiny
Proč se kapky zakulacují, proč nasáknou tampony a proč voda stoupá v kapiláře.
pojmy: kapalina, povrchové napětí, smáčení, kapilarita
2 · Objem a hustota
Co se děje s láhví v mrazáku, proč rybník zamrzá od hladiny a proč léto na jezeře má teplý povrch.
pojmy: teplotní roztažnost, hustota, anomálie vody
3 · Teplo a přeměny
Kolik energie stojí roztát kostku ledu, kolik vypařit hrnec vody a proč pot tak dobře chladí.
pojmy: měrná tepelná kapacita, skupenské teplo, kalorimetrie
4 · Voda v prostředí
Jak vzniká rosa, proč fungují ledničky a co se děje s prádlem v mrazu.
pojmy: vlhkost, fázový diagram, chladivo, sublimace
Mění se teplota, nebo skupenství?
Mění se teplota
Voda v rychlovarné konvici z 20 °C na 100 °C. Čaj v hrnku stydne. Led v mrazáku se ohřívá z −18 °C na 0 °C. Pivo v lednici klesá z 20 °C na 6 °C.
c je měrná tepelná kapacita. Říká, kolik energie potřebuje 1 kg dané látky, aby se ohřál o 1 K (= o 1 °C).
Pro vodu c ≈ 4180 J·kg⁻¹·K⁻¹, pro led ≈ 2100, pro vodní páru ≈ 2010.
Mění se skupenství
Kostka ledu v limonádě taje. Voda v hrnci vře. Pára se sráží na zrcadle. Z jinovatky se přímo páří, aniž by roztála.
l je měrné skupenské teplo. Říká, kolik energie spotřebuje (nebo uvolní) 1 kg látky při přeměně skupenství.
Pro vodu lt ≈ 334 kJ·kg⁻¹ (tání) a lv ≈ 2257 kJ·kg⁻¹ (var).
Proč kapalina teče, ale drží objem
Představ si dav lidí na koncertě. Molekuly v kapalině jsou jako lidé v davu před pódiem: stojí si těsně blízko, ale ne v řadách. Sousedi se mění, jak se postrkujeme.
- Pevná látka je jako tělocvična s lavičkami zarovnanými v řadě — místa jsou pevně přidělená.
- Kapalina je jako dav — všichni se drží blízko, ale konkrétní soused se průběžně mění. Proto teče, ale skoro nestlačí.
- Plyn je jako prázdný park — molekuly létají daleko od sebe, narazí na sebe málokdy.
Nasaje vodu mezi póry díky tomu, že molekuly vody se rády drží stěn houbičky.
Drží se jako kulička, protože olejová vrstva na displeji vodu „nemá ráda".
Pramínky se slepují, voda mezi nimi je tahá k sobě, aby snížila svůj povrch.
Hladina není blána, ale chová se tak
Co to přesně je
Povrchové napětí σ je síla působící podél hladiny na každý metr její délky. Stejně se dá popsat jako energie, kterou musíš dodat na vytvoření jednoho metru čtverečního nového povrchu.
Pro srovnání: rtuť ≈ 486 mN/m, ethanol ≈ 22 mN/m, mýdlová voda ≈ 25–40 mN/m. Detergent v Pur na nádobí povrchové napětí snižuje, a proto rozbíjí mastnotu.
Co uvidíš doma
- Jehla opatrně položená na hladinu plave — i když je z oceli a má větší hustotu než voda.
- Vodoměrka běhá po rybníku z téhož důvodu, ne proto, že by byla extra lehká.
- Kapky vody na nepoškrábané kapotě auta se zakulacují, dokud nepřijdou do styku s čistícím prostředkem.
- Mýdlová bublina drží tvar jen díky tenké vrstvě napjaté kapaliny.
Když má kapalina ráda cizí stěnu víc než sebe
Smáčivý případ
Adheze (přilnavost ke stěně) je silnější než koheze (přitažlivost uvnitř kapaliny). Kontaktní úhel je menší než 90°.
Voda v čisté skleničce má meniskus prohnutý nahoru, v úzké trubičce stoupá nad okolní hladinu.
Nesmáčivý případ
Koheze převažuje, kontaktní úhel je větší než 90°.
Rtuť ve sklenici má meniskus vypouklý dolů, v kapiláře klesá pod okolní hladinu. Voda se stejně chová na voskovaném nebo mastném povrchu — proto kapky šustí po napěněné bundě, ale nevtáhnou se dovnitř.
Jak vysoko voda v kapiláře vystoupí
Pro úzkou svislou trubičku platí Jurin-Laplaceův vztah:
Pro čisté sklo a vodu je θ ≈ 0°, takže cos θ ≈ 1. Když je θ > 90°, vyjde h záporné — hladina v kapiláře klesne pod okolní vodu (rtuť).
Voda ve skleněné trubičce o poloměru 0,1 mm:
- Hodnoty: σ = 72,8·10⁻³ N·m⁻¹, r = 1,0·10⁻⁴ m, ρ = 1000 kg·m⁻³, g = 9,81 m·s⁻².
- Dosazení: h = (2 · 0,0728) / (1000 · 9,81 · 0,0001)
- Výsledek: h ≈ 0,148 m ≈ 15 cm. Voda se reálně vytáhne přibližně o 15 cm nad okolní hladinu.
Na Měsíci by stejný výpočet vyšel cca 6× vyšší, protože g je 6× menší. V beztížném stavu už vzorec nedává konečnou odpověď — kapalina se chová úplně jinak.
Fyzika v kosmetické tašce
Skoro každý beauty produkt v koupelně je živá učebnice fyziky kapalin. Tady je pět věcí, které dnes večer uvidíš.
Parfém: hlava, srdce, dřevo
Top notes (citrusy, máta) jsou nejmenší molekuly s nejnižší teplotou varu — vypaří se za 15–30 minut. Heart notes (květiny, koření) drží 2–4 hodiny. Base notes (vanilka, mošus, dřevo) jsou těžké molekuly, které se vypařují pomalu — voní z tebe i druhý den z šálu.
Stejný princip jako frakční destilace: nižší bod varu = rychlejší vypařování.Lak na nehty schne hlavou dolů
Lak je pigment a polymer v těkavém rozpouštědle (ethyl-acetát, butyl-acetát). Rozpouštědlo má nízkou teplotu varu a vypařuje se i z chladného laku — proto je v lahvičce cítit. Když foukáš nebo máváš, odnášíš nasycenou vrstvu vzduchu nad lakem a vypařování jede dál.
Stejně funguje fén na vlasy: nepřidává teplo, jen odsouvá nasycený vzduch.Micelární voda & tenzidy
V micelární vodě plavou micely — kuličky molekul, které mají jeden konec přátelský k vodě a druhý k oleji/make-upu. Sníží povrchové napětí vody a obalí mastnotu na obličeji. Tenzidy ve šamponu, sprchovém gelu i Jaru fungují stejně.
Pur „odmašťuje", protože tenzidem rozbíjí kapky tuku na drobné, vodou odplavitelné kapičky.Štětec na řasenku & kapilarita
Když vytáhneš štěteček z tuby, jednotlivá vlákna jsou slepená pohromadě stejnou silou, jaká táhne vodu úzkou trubičkou. Mezi vlákny působí kapilární přitažlivost — vlákna se snaží snížit povrch tekutého filmu mezi nimi.
Jakmile riasenka oschne, vlákna se rozejdou. Mokré vlasy se chovají úplně stejně.Sprej na vlasy & aerosol
Tryska rozbije kapalinu na aerosol — milióny drobných kapek s obrovským povrchem. Velký povrch znamená rychlé vypařování rozpouštědla. Když ti sprej dopadne na hlavu, většina alkoholu se vypaří během vteřin a polymer zůstane na vlasech.
Stejný princip má parfém ve spreji vs. roll-on — sprej voní rychleji a silněji, protože má větší povrch.Většina kapalin se ohřátím zvětší. Voda má svůj nápad
Obyčejná roztažnost
Pro malé změny teploty u většiny kapalin platí:
β je součinitel objemové roztažnosti. U pevné nádoby orientačně platí β ≈ 3α, kde α je délkový součinitel.
Pro vodu okolo 20 °C: β ≈ 2,07·10⁻⁴ K⁻¹. Pro ethanol asi 10× víc.
Anomálie vody
Sladká voda má největší hustotu při ~3,98 °C. Pod touto teplotou se zase rozpíná — proto led plave, rybníky zamrzají od hladiny a ryby zimu pod ledem přežijí.
Bez této anomálie by jezera mrzla ode dna a sladkovodní život by nebyl možný v dnešní podobě.
Voda při tuhnutí zvětší objem asi o 9 %. Skleněná láhev (i plechovka) může prasknout — to není legenda.
Ohřátá voda zvětší objem. Soustava potřebuje expanzní nádobu, jinak by tlak nebezpečně rostl.
Teplejší (lehčí) voda se drží nahoře, chladnější (hustší) klesá ke dnu. Pak přijde podzim a vrstvy se promíchají.
Roztažnost v číslech: radiátory & sud
Radiátory v domě
V topné soustavě je V₀ = 3300 l vody. Při zatopení se voda zahřeje z 20 °C na 80 °C. β = 2,1·10⁻⁴ K⁻¹.
Otázka: o kolik litrů se zvětší objem?
- ΔT = 80 − 20 = 60 K
- ΔV = β · V₀ · ΔT = 2,1·10⁻⁴ · 3300 · 60
- ΔV ≈ 41,6 l ≈ 42 l
Praktický důsledek: bez expanzní nádoby by se 42 litrů vody nemělo kam vejít, tlak v soustavě by skokově rostl a praskly by spoje. Proto má každé centrální topení expanzní nádobu — pružný měchýř, který tu „přibylou" vodu pojme.
Ocelový sud s petrolejem
Sud o objemu 100 l je plný po okraj. Teplota stoupne o 40 K. Petrolej má β = 9,6·10⁻⁴ K⁻¹, ocel má délkové α = 11,5·10⁻⁶ K⁻¹.
Otázka: kolik petroleje přeteče?
- Petrolej se roztáhne: ΔVp = 9,6·10⁻⁴ · 0,100 · 40 = 3,84·10⁻³ m³.
- Sud taky! βs ≈ 3α = 3,45·10⁻⁵ K⁻¹, takže ΔVs = 3,45·10⁻⁵ · 0,100 · 40 = 1,38·10⁻⁴ m³.
- Přeteče rozdíl: 3,84·10⁻³ − 1,38·10⁻⁴ ≈ 3,70·10⁻³ m³
- ≈ 3,7 litru.
Stejnou logiku má plná lahvička oleje nebo termiku v rozpáleném autě: jak obal, tak obsah se roztahují, ale ne stejně rychle. Většinou se víc roztahuje obsah.
Energie chodí po schodech
Posuvníkem dodáváš teplo. Sleduj, kdy se mění teplota a kdy se „skladuje" do změny skupenství.
Pro 1 kg vody, která startuje jako led při −10 °C a končí jako pára při 100 °C, platí tabulka:
| Krok | Vzorec | Energie |
|---|---|---|
| Ohřev ledu (−10 → 0 °C) | m·cled·ΔT | 21 kJ |
| Tání ledu (0 °C) | m·lt | 334 kJ |
| Ohřev vody (0 → 100 °C) | m·cvoda·ΔT | 418 kJ |
| Vypaření (100 °C) | m·lv | 2256 kJ |
| Celkem | 3029 kJ ≈ 3,0 MJ |
Skupenské přeměny spolykají 86 % celkové energie — proto led v nápoji chladí tak dlouho a proto pára z konvice popálí horší než stejně horká voda.
Vypařování, var a kondenzace nejsou totéž
Vypařování
Vypařování probíhá jen z povrchu kapaliny — při každé teplotě, kdy kapalina existuje. I prádlo pověšené na šňůře v zimě se vypařuje.
Rychlejší je při: vyšší teplotě · větším povrchu · sušším vzduchu · proudění (vítr, fén).
Var
Var probíhá v celém objemu kapaliny — tvoří se bubliny páry. Začíná, když tlak nasycené páry kapaliny dosáhne okolního tlaku.
Při běžném atmosférickém tlaku (101 325 Pa) vře čistá voda při 100 °C.
Kondenzace
Kondenzace je opačný děj: pára předává teplo okolí a mění se zpět na kapalinu.
Proto se zrcadlo zamlží, brýle se orosí a uvnitř termosky se tvoří kapičky.
Nehřeje vlasy tolik, kolik se zdá. Hlavně odsouvá nasycený vzduch nad vlasy, aby vypařování pokračovalo.
Vyšší tlak zvedne teplotu varu na ~120 °C. Jídlo se vaří v horoucí vodě a uvaří se rychleji.
Nižší tlak sníží teplotu varu pod 100 °C. Těstoviny se musí vařit déle. Na Mount Everestu vře voda kolem 70 °C.
Proč tě pot drží naživu
Když běháš, tělo vydává hodně energie a hrozí mu přehřátí. Skoro veškerou tepelnou regulaci řeší fyzikou jediné kapaliny — vypařováním potu.
Jak chlazení potem funguje
Pot je 99 % voda. Aby se z kapky potu stala pára, musí někde vzít energii — a bere ji z kůže pod ní. Při tělesné teplotě je výparné teplo vody přibližně lv ≈ 2425 kJ·kg⁻¹, takže 1 gram potu odvede ~2,4 kJ tepla.
Hodinový běh v čísle
Při intenzivním běhu dospělý člověk ztratí klidně 1 l ≈ 1 kg potu za hodinu. Pokud se všechen odpaří, tělo zbaví zhruba 2,4 MJ ≈ 580 kcal energie. To je víc, než vydá většina hodinových tréninků.
V reálu se část potu jen sváří dolů — odnese teplo míň účinně. Proto se v dusném vzduchu cítíš mnohem hůř než v suchém: pára se nestihne odpařit.Mokré tričko po závodu
Když si po doběhu sundáš tričko a fouká vítr, máš pocit „studeného plivnutí". Voda v tričku tě chladí dvojnásob: jednak vede teplo z kůže ven (5× lépe než vzduch), jednak se z tebe vypařuje. Proto je doporučení převléknout se ihned po sportu.
Dech v mrazu
Vydechovaný vzduch z plic má ~37 °C a je téměř nasycený vodní párou. Jakmile narazí na mrazivý venkovní vzduch, ochladí se pod rosný bod a část páry zkondenzuje na mlhu. To, co vidíš, není dech — je to zkondenzovaná voda. Stejné jako pára nad horkou kávou.
Rosný bod vysvětlí brýle, okna i ranní trávu
Relativní vlhkost φ je poměr skutečného parciálního tlaku vodní páry k tlaku páry nasycené při stejné teplotě.
Často se to říká jako „kolik páry je ve vzduchu vůči maximu" — to je dobrá intuice, ale přesněji jde o vodní páru a její rovnováhu, ne o „prázdné místo".
Rosný bod je teplota, na kterou by se vzduch musel ochladit, aby relativní vlhkost dosáhla 100 %. Když cokoli má teplotu pod rosným bodem, kondenzuje na něm pára.
Pro výpočet rosného bodu se používá Magnus-Tetensova aproximace (přesnost ±0,4 °C v rozsahu typických venkovních teplot).
Vyzkoušej: 24 °C a 55 % je typický pokoj. 30 °C a 80 % je dusno před bouřkou. 10 °C a 30 % je suchá zima.
Studená skla ochladí teplý vlhký vzduch z roušky pod rosný bod — kondenzuje na kapičky, vidíš mlhu.
Kapky na vnější stěně kelímku nejsou prosáklá káva. Je to vodní pára ze vzduchu, která zkondenzovala na chladném povrchu.
Tráva v noci vyzařuje teplo a ochlazuje se pod rosný bod okolního vzduchu. Pára kolem ní zkondenzuje na kapky.
Vypařit vodu stojí překvapivě mnoho energie
Tabulkově pro vodu
lt ≈ 334 kJ·kg⁻¹ tání ledu při 0 °C
lv ≈ 2257 kJ·kg⁻¹ vypaření vody při 100 °C, 101 kPa
Pro srovnání: ohřát stejné 1 kg vody od 0 do 100 °C stačí jen 418 kJ. Vypařit ji stojí 5,4× víc energie!
Latentní (skupenské) teplo se nepozná na teploměru. Místo aby zvyšovalo teplotu, rozbíjí přitažlivé síly mezi molekulami.
Tahle „skrytá" energie vysvětluje, proč:
- pára z konvice popálí kůži hůř než stejně horká voda — při kondenzaci na kůži uvolní celých 2257 kJ na kg, pak se teprve začne ochlazovat;
- led v limonádě chladí 10× déle, než by „vystačila" jen rozdílem teplot;
- pot tě brání před přehřátím (viz snímek 13).
Příklad: 2,2 kg vody z 25 °C přivést k varu a vypařit
Hledáme celkové teplo Q, které dodáme.
- Ohřátí na 100 °C: Q₁ = m·c·ΔT = 2,2 · 4180 · 75 = 689 700 J ≈ 690 kJ.
- Vypaření: Q₂ = m·lv = 2,2 · 2 257 000 = 4 965 400 J ≈ 4 965 kJ.
- Celkem: Q = Q₁ + Q₂ ≈ 5 655 kJ ≈ 5,66 MJ.
Skoro 88 % energie odejde na samotné vypařování. Když se 2,2 litru vody odpaří z kuchyně, ve formě páry odnese 4,9 MJ tepla do vyšších pater bytu.
Co fyzika vaří k obědu
Těstoviny & sůl: legenda a fakt
Často slyšíš, že „sůl zvedne teplotu varu, aby se těstoviny uvařily rychleji". Fyzika souhlasí, ale efekt je směšně malý. Italská proporce 10 g soli na 1 l vody zvedne teplotu varu o 0,17 °C. Praktický dopad na čas vaření je nulový — sůl je tam pro chuť.
Reálná zkratka: dej těstoviny do už vroucí vody, přiklop pokličkou (snížíš tepelné ztráty) a snížíš plamen na střední.Chata v Tatrách na 2 000 m
S nadmořskou výškou klesá atmosférický tlak — a s ním teplota varu. V 2 000 m vře voda kolem 93 °C, v základním táboře Everestu (5 300 m) jen kolem 83 °C. Vajíčko natvrdo, které doma uděláš za 10 minut, se na chatě musí vařit klidně 15. Nudle podobně.
Tlakový hrnec (Papinův hrnec)
Uzavřený hrnec udrží uvnitř tlak ~200 kPa (dvojnásobek atmosféry). Voda v něm vře až při ~120 °C. Maso, luštěniny i polévka se uvaří 2–4× rychleji než v běžném hrnci. Princip pojmenoval Denis Papin v roce 1679.
Čaj chladne nelineárně
Hrnek s čajem 90 °C v pokoji 22 °C nechladne stejně rychle celou dobu. Platí Newtonův zákon ochlazování — rychlost je úměrná rozdílu teplot. Z 90 na 60 °C vychladne za pár minut, z 35 na 25 °C trvá to mnohem déle.
Lifehack: pokud chceš čaj rychle vychladit, přilij malou dávku studené vody hned na začátku. Větší rozdíl teplot = větší rychlost chladnutí toho zbytku.Kapka vody na rozpálené pánvi
Hodíš-li vodu na pánev 200 °C, kapičky tancují a vůbec se nevsáknou. Říká se tomu Leidenfrostův jev: pod kapkou se okamžitě vytvoří tenká vrstva páry, která brání kontaktu s pánví. Kapky tak žijí pětkrát déle než na pánvi 110 °C.
Páry z polévky
To, co stoupá nad horkým hrncem, není pára (ta je neviditelná) — je to už zkondenzovaná mlha. Skutečná vodní pára je bezbarvý plyn. Mlha vznikne, jakmile se pára ochladí v chladném vzduchu nad hrncem.
Roztát kostku ledu je energeticky drahé
Tání
Tání je přechod pevné látky v kapalinu. Čistý led při atmosférickém tlaku taje při 0 °C.
Pro vodu lt ≈ 334 kJ·kg⁻¹. To je tolik energie, kolik potřebuješ na ohřátí stejné hmoty vody o 80 °C!
Tuhnutí
Tuhnutí je opačný děj. Stejné množství energie se uvolní do okolí. Proto formy v cukrárně tuhnou tak dlouho — nejde jen o ochlazení, je třeba odvést skupenské teplo.
U vody navíc platí: vyšší tlak mírně snižuje teplotu tání (asi 1 °C na 13 MPa), protože kapalná voda má menší objem než led.
Příklad: 0,5 kg ledu z mrazáku do nuly
Led má teplotu −8 °C. Chceme z něj udělat vodu při 0 °C. Kolik energie to stojí?
- Nejprve ohřát led z −8 °C na 0 °C: Q₁ = m·cled·ΔT = 0,5 · 2,1 · 8 = 8,4 kJ.
- Pak ho roztát: Q₂ = m·lt = 0,5 · 334 = 167 kJ.
- Celkem: Q = Q₁ + Q₂ = 175,4 kJ ≈ 175 kJ.
Pro představu: 175 kJ = energie zhruba 42 kcal = jedno malé jablko. Roztát půl kila ledu „stojí" jablko energie. A 95 % z toho jde na samotné tání.
Co dělá zima s tvojí fyzikou
Termoska: trojitý štít
Mezi vnitřní a vnější stěnou termosky je vakuum. Bez molekul se teplo nemůže šířit ani vedením, ani prouděním — zbývá jen sálání. To omezuje zrcadlový povlak uvnitř (odráží infračervené záření zpět). Bezvadná termoska udrží kávu horkou 12+ hodin.
Peřina, svetr, péřovka
Tloušťka materiálu sama o sobě skoro nehřeje. Hřeje vzduch zachycený v dutinkách peří, vláken vlny, mikrobublinkách péřové bundy. Vzduch je špatný vodič tepla, takže se okolo tvého těla udrží teplý.
Proto promočená péřovka najednou nehřeje — voda vytlačila vzduch z dutinek a začala teplo vést pryč.Dech v mrazu
Vydechovaný vzduch z plic má 37 °C a 100% relativní vlhkost. Venku v −10 °C se ochladí pod rosný bod a část páry zkondenzuje na drobné kapičky mlhy. To, co vidíš, není dech — je to mlha.
Sníh na rukávu se chvíli drží
Než vločka na bundě roztaje, musí vzít 334 J energie z každého gramu. Pokud bunda nehřeje moc (a péřovka opravdu nehřeje sama, jen izoluje), vločka tam zůstane dlouho. Když si stoupneš dovnitř a bunda se mírně ohřeje, vločky najednou zmizí všechny naráz.
Mokré prádlo v mrazu uschne
Prádlo na šňůře v −5 °C nemůže roztát, ale stejně po pár hodinách ztuhne, zlomí se a po dalším čase je suché. Děje se to sublimací: led se mění rovnou na vodní páru. Stejnou cestou jezdí potraviny lyofilizací: zmrazí se, pak se sníží tlak a led „odpaří" pryč.
Kalorimetrie: kdo co komu
Kdo chladne?
Ten, kdo má vyšší teplotu. Odevzdává teplo. Třeba horký čaj, žhavá ocel, vroucí voda.
Kdo se ohřívá nebo taje?
Ten, kdo má nižší teplotu nebo se přeměňuje. Přijímá teplo. Třeba kostka ledu, studená voda, kalorimetr.
Rovnice
Když zanedbáme ztráty do okolí (dobře izolovaný kalorimetr).
Řešený příklad: led v kalorimetru
Kalorimetr má tepelnou kapacitu C = 100 J·K⁻¹, obsahuje 1,5 kg vody při 30 °C. Vhodíme do něj led 0 °C, který celý roztaje, a výsledná teplota je 15 °C. Urči hmotnost ledu.
- Odevzdá voda + kalorimetr (chladnou z 30 °C na 15 °C): Qod = (mv·c + C)·ΔT = (1,5·4180 + 100)·15 = 95 550 J.
- Přijme led: nejdřív roztaje (m·lt), pak ohřeje z 0 na 15 °C (m·c·15): Qpř = m · (334 000 + 4180·15) = m · 396 700 J.
- Z rovnosti: m = 95 550 / 396 700 ≈ 0,241 kg ≈ 0,24 kg.
Pět trénovacích úloh
Úloha 159 · voda + studený led
Zadání: 200 g vody při 8 °C smícháme s 300 g ledu při −20 °C. Kalorimetr zanedbej. Kolik vody a ledu zbude a jaká je výsledná teplota?
- Voda by mohla maximálně dát: Qmax = 0,200 · 4,18 · 8 = 6,69 kJ (do 0 °C).
- Led potřebuje na ohřátí na 0 °C: 0,300 · 2,10 · 20 = 12,6 kJ.
- Voda nemá dost — chybí 12,6 − 6,69 = 5,91 kJ.
- Část vody zmrzne, aby uvolnila latentní teplo: m = 5,91 / 332 ≈ 17,8 g.
- Výsledek: všechno se ustálí na 0 °C. Vody zůstane asi 182 g, ledu cca 318 g.
Úloha 160 · urči měrné skupenské teplo tání
Zadání: kalorimetr C = 120 J·K⁻¹, 1,2 kg vody 25,0 °C. Přidáme 0,20 kg ledu 0 °C. Konečná teplota 10,4 °C. Najdi lt.
- Odevzdáno vodou + kalorimetrem: (1,2·4180 + 120)·14,6 ≈ 74 990 J ≈ 75,0 kJ.
- Roztátá voda se ohřeje na 10,4 °C: 0,20 · 4180 · 10,4 ≈ 8 694 J ≈ 8,69 kJ.
- Na samotné tání zbývá: 75,0 − 8,69 = 66,3 kJ.
- lt = 66 300 / 0,20 ≈ 331 kJ·kg⁻¹. (Tabulková hodnota 334 kJ/kg, výborná shoda.)
Úloha 161 · čtení grafu ohřevu
Zadání: v grafu závislosti teploty na dodaném teple jsou tři úseky. Vodorovný úsek probíhá od 100 do 250 kJ. Vzorek má hmotnost 2,0 kg. Určit lt.
Vodorovná část = tání: teplota se nezvyšuje, energie jde celá do změny skupenství.
Lt = 250 − 100 = 150 kJ
lt = 150 / 2,0 = 75 kJ·kg⁻¹
Úloha 164 · žhavá ocel hozená do vody
Zadání: 100 kg oceli o teplotě 680 °C ponoříme do 70 kg vody 25 °C. Kolik vody se vypaří?
Hodnoty: cocel = 0,46 kJ·kg⁻¹·K⁻¹, cv = 4,18 kJ·kg⁻¹·K⁻¹, lv = 2 260 kJ·kg⁻¹.
- Ocel chladne z 680 °C na 100 °C: 100 · 0,46 · 580 = 26 680 kJ.
- Voda se ohřeje z 25 °C na 100 °C: 70 · 4,18 · 75 = 21 945 kJ.
- Na samotné vypaření zbývá: 26 680 − 21 945 = 4 735 kJ.
- Vypaří se: m = 4 735 / 2 260 ≈ 2,1 kg vody.
Úloha 169 · led −10 °C → pára 100 °C (1 kg)
Cesta po skupenském žebříku ve čtyřech krocích:
| Krok | Výpočet | Energie |
|---|---|---|
| ohřev ledu (−10 → 0) | 1 · 2,1 · 10 | 21 kJ |
| tání | 1 · 334 | 334 kJ |
| ohřev vody (0 → 100) | 1 · 4,18 · 100 | 418 kJ |
| vypaření | 1 · 2 256 | 2 256 kJ |
| celkem | 3 029 kJ ≈ 3,0 MJ |
Z 3,0 MJ jde 74 % na samotné vypaření a 11 % na tání. Změna teploty zabere jen 15 % energie.
Fázový diagram = mapa, kde látka bydlí
Fázový diagram ukazuje, jaká fáze dané látky je stabilní při kombinaci tlaku a teploty.
Klíčové body pro vodu:
- Trojný bod T = 0,01 °C, p = 611,7 Pa — jediné místo, kde současně existuje led, voda i pára v rovnováze. Wiki
- Kritický bod T = 374 °C, p = 22,06 MPa — nad ním už nelze rozeznat kapalinu od plynu. Wiki
Nad kritickým bodem se hovoří o nadkritické tekutině — má vlastnosti někde mezi plynem a kapalinou. Používá se jako rozpouštědlo při dekofeinaci kávy (nadkritický CO₂).
Někdy látka čeká na spouštěč
Přechlazená kapalina
Přechlazená kapalina je pod teplotou tuhnutí, ale ještě netuhne. Chybí jí krystalizační zárodek. Stačí drobné narušení (poklep, prach) a krystalizace se spustí lavinovitě.
Přehřátá kapalina
Přehřátá kapalina je nad teplotou varu, ale ještě nevre. Pak může v jediném okamžiku prudce vykypět.
Přesycená pára
Pára může být chladnější než „má být", a stejně nekondenzuje. Kondenzaci spustí kondenzační jádra: drobné částice prachu, soli, aerosolu, nebo dokonce stopy nabitých částic v mlžné komoře.
Uvnitř je přesycený roztok octanu sodného. Kov-kovové cvaknutí spustí krystalizaci a uvolní se teplo — polštářek hřeje 30 minut.
Voda v hladkém hrnku se může v mikrovlnce přehřát nad 100 °C. Pak při vyndání nebo přidání cukru prudce vykypí. Tohle není domácí experiment.
V čistém vzduchu by se kapky tvořily až při velkém přechlazení. V atmosféře jsou všude prachová zrníčka — proto se mraky tvoří už při lehkém přechlazení.
Lednička nevyrábí chlad. Přesouvá teplo
V kompresorovém chlazení obíhá chladivo uzavřeným okruhem. Ve čtyřech různých místech se střídá vypařování a kondenzace při různém tlaku.
Klikni na jednotlivé kroky cyklu:
1 · Výparník (uvnitř lednice)
Ve výparníku má chladivo nízký tlak. Vypařuje se, a tím bere teplo z vnitřku lednice. Z chladiva se stává studený plyn.
2 · Kompresor (za lednicí, dělá ten hum)
Kompresor stlačí plyn na vysoký tlak. Stlačení znamená i ohřátí — z chladiva je teď horký plyn.
3 · Kondenzátor (mřížka vzadu)
V kondenzátoru horké chladivo odevzdá teplo do místnosti a zkapalní. Proto je vzadu za lednicí teplo.
4 · Škrticí prvek
Expanzní ventil sníží tlak kapalného chladiva. Ochladí se a ve výparníku se znovu může vypařovat. Cyklus se uzavírá.
Ne všechno musí projít kapalinou
Sublimace
Sublimace = přechod z pevné fáze rovnou do plynné, bez tání. Známé příklady:
- Suchý led (pevný CO₂) — za běžného tlaku kapalná fáze ani neexistuje. Pevný CO₂ se rovnou „kouří".
- Jód, naftalén v molovém prostředku, lehce i kafr.
- Mokré prádlo zmrzlé v mrazu na šňůře pomalu uschne — led přechází do páry.
Desublimace (depozice)
Desublimace / depozice = opačný děj, plyn rovnou na pevnou látku. Vidíš ji jako:
- jinovatku na zaparkovaném autě ráno;
- námrazu uvnitř mrazáku;
- ledové květy na okně ze zimy;
- sníh v mracích — vzniká přímo desublimací, ne ze zmrznutí kapky.
Co všechno bylo ověřeno
Každá hodnota a tvrzení v této prezentaci prošlo kontrolou proti primárním zdrojům. Tady je přehled, co bylo zpřísněno oproti běžné středoškolské zkratce.
Numerika (přepočítáno ručně)
- Kapilární výška 0,1mm trubičky: ~15 cm ✓
- Roztažnost 3 300 l radiátorů, ΔT 60 K: ~42 l ✓
- Sud s petrolejem (100 l, ΔT 40 K): ~3,7 l přeteče ✓
- 2,2 kg vody 25 °C → pára: 5,66 MJ ✓
- 0,5 kg ledu −8 °C → voda 0 °C: 175 kJ ✓
- Led v kalorimetru: m ≈ 0,24 kg ✓
- Úlohy 159–169 (sbírka): všechny výpočty potvrzeny.
Formulace, kde se běžné zkratky zpřesnily
- „Teplota při tání nemění" — platí pro čistou látku, při daném tlaku, dokud koexistují obě fáze.
- „Jehla plave, protože je lehčí" — ve skutečnosti ji drží povrchové napětí, ne hustota.
- „Bruslíme díky tlakovému tání" — hlavní roli má tření a kvazi-kapalná vrstva, ne jen tlak.
- „Relativní vlhkost = kolik vzduch unese" — přesněji jde o poměr parciálních tlaků páry.
- Maximum hustoty vody: 3,984 °C (IAPWS), v textu zaokrouhleno na 3,98 °C.
- Fázový diagram: v reálu má osa p logaritmické měřítko — schéma je názorné, ne v měřítku.
Osm otázek, které odhalí záměny
Klikni na odpověď. Špatná tě jenom postrčí zpátky k rozhodovacímu stromu z 3. snímku.
Kdyby sis měla pamatovat tři věty
① Energie je účtována
Každý joule dodaného tepla se buď projeví jako změna teploty (Q = mcΔT), nebo jako změna skupenství (Q = ml). Nikdy obojí naráz a vždycky se to dá sečíst.
② Tlak je druhá osa
Teplota varu, teplota tání i to, zda existuje kapalina, závisí nejen na teplotě, ale i na tlaku. V horách, v tlakovém hrnci nebo v ledničce jde fyzika po jiné cestě v fázovém diagramu.
③ Voda je výjimečná
Maximum hustoty při ~3,98 °C, vysoké latentní teplo varu (~2257 kJ/kg), schopnost stoupat v kapilárách, anomálie objemu při mrznutí. Tahle čtyři pravidla vysvětlují, proč voda drží planetu pohromadě.
Praktický návod pro řešení úloh
- Načrtni si situaci. Co se mění? Teplota nebo skupenství?
- Vyber rovnici. Q = mcΔT pro ohřev. Q = ml pro přeměnu.
- Sčítej kroky. Když děj prochází víc stupni (led → voda → pára), spočítej každý zvlášť a sečti.
- Kontroluj jednotky. Kelviny i stupně Celsia mají stejný rozdíl, ale Joulech vs kJ se snadno splete.
- Realita check: kostka ledu nemůže uvařit hrnec vody. Pokud výsledek vyjde divně, ověř, kdo komu může dodat dost energie.
Zdroje, pojmy a kam dál
Ověřené odborné zdroje
- OpenStax Physics — Phase Change & Latent Heat
Latentní teplo, tání, var, výpočty. - OpenStax CP 2e — Surface Tension & Capillary Action
Povrchové napětí, kontaktní úhel, kapilární elevace. - OpenStax CP 2e — Thermal Expansion
Roztažnost pevných látek i kapalin, anomálie vody. - USGS Water Science School — Water Density
Hustota vody a maximum u 4 °C. - NOAA / NWS Glossary — Relative Humidity
Definice relativní vlhkosti a rosného bodu. - NIST Chemistry WebBook — Water a CO₂
Tabelovaná fázová data, kritický bod, trojný bod. - IAPWS — Density Maximum of Water
Mezinárodní standard hustoty vody (max při 3,984 °C). - OpenStax UP 2 — Refrigerators & Heat Pumps
Princip ledničky, tepelného čerpadla, COP.